Точки Лагранжа — застывшие локации в космосе

Точки Лагранжа – это точки, лежащие в плоскости орбиты (эклиптики для системы СолнцеЗемля), в которых тело малой массы находится в состоянии равновесия. Всего таких точек существует пять, и они являются частным решением задачи трех тел.

Общие сведения

Точки Лагранжа присутствуют у любой системы из двух тел, одно из которых массивнее другого, например Солнце-Земля или Земля-Луна. Они обязательно лежат в плоскости вращения этих тех.

Точки Лагранжа обозначаются большой латинской буквой L с порядковым номером: первая, вторая и третья точки лежат на линии, соединяющей тела. Четвертая и пятая точки лежат симметрично под углом от линии, соединяющей тела.

Свое имя получили в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который впервые их обнаружил как решение задачи трех тел, связанных гравитацией.

Равновесие в этих точках, согласно третьему закону Ньютона, достигается равенством гравитационных и центробежных сил, действующих на тело, помещенное в эту точку.

Точки Лагранжа и эквипотенциальные поверхности системы двух тел
Точки Лагранжа и эквипотенциальные поверхности системы двух тел

Расположение точек

Точки, что лежат на прямой, соединяющей массивные тела (первая, вторая и третья) носят название коллинеарных. Четвертая и пятая точки называются треугольными или троянскими.

Расположим начало координат в центре самого массивного тела (Солнца), ось х направим к менее массивному телу, а ось y перпендикулярно х. Тогда координаты первых трех точек запишутся следующим образом:

координаты первой второй и третьей точки лагранжа

Четвертая и пятая точки уже будут иметь координату по у, и их радиус-вектор запишется следующим образом:

координаты четвертой и пятой точек лагрнажа

Схема пяти лагранжевых точек в системе двух тел
Схема пяти лагранжевых точек в системе двух тел

Первая точка

Первая точка Лагранжа находится между массивными телами, рядом с менее массивным. Гравитационные силы от тел направлены в разные стороны и компенсируются между собой. Чем больше будет масса второго тела, тем дальше от него будет располагаться точка.

Равновесие в точке является неустойчивым – космические аппараты могут покинуть точки спустя какое-то время (месяцы).

Если рассматривать системы Солнце-Земля, то главным условием в этой точке является совпадение периода обращения вокруг Солнца самой точки и Земли: чем ближе объект к Солнцу, тем меньше период его обращения вокруг звезды. Равенство периодов достигается за счет уравновешивания гравитационных сил Солнца и Земли.

L1 находится на расстоянии 1,5 млн км от центра Земли.

движение точек Лагранжа
Движение точек Лагранжа

В этой точке удобно размещать телескопы для наблюдения за Солнцем. В первой точке Лагранжа наблюдения никогда не будут перекрываться Землей и космический аппарат будет находится в равновесии на одном и том же месте без энергетических затрат.

Для системы Земля-Луна первая точка Лагранжа лежит на расстоянии 315 тыс км от центра Земли. Ее практическое применение заключается в том, чтобы расположить в ней космическую станцию, своего рода, «пересадку» во время полета с Земли к Луне, для экономии топлива.

Вторая точка

Вторая точка Лагранжа находится с противоположной стороны от менее массивного тела. При таком расположении, центробежная сила будет полностью компенсировать сумму гравитационных сил от обоих тел. Первая и вторая точки лежат симметрично относительно менее массивного тела и обе являются точками неустойчивого равновесия.

В Системе Солнце-Земля для того, чтобы время обращения Земли и объекта во второй точке Лагранжа было одинаковым, необходимо, чтобы помимо гравитации Солнца, на тело подействовала гравитация Земли, тем самым увеличив суммарную гравитационную силу и под ее действием увеличилась бы орбитальная скорость, а значит и период обращения вокруг Солнца.

Во второй точке Лагранжа идеально размещать космические аппарты с телескопами для наблюдения дальнего космоса. Солнце никогда не пересекает поле обзора. Тень от нашей планеты, хоть и не полностью, но блокирует Солнечное излучение.

Сейчас в этой точке ведет наблюдения телескоп Джеймс Уэбб.

телескоп во второй точке Лагранжа
Расположение телескопа вблизи второй точки Лагранжа

В системе Земля-Луна во второй точке Лагранжа удобно располагать ретранслятор для связи с объектами на обратной стороне Луны.

Третья точка

Третья точка Лагранжа лежит с противоположной стороны от более массивного тела. Равновесие в ней достигается уравновешиванием гравитационных сил от обоих тел центробежной.

В системе Солнце-Земля третья точка лежит аккурат с противоположной стороны от Земли относительно Солнца. Орбита точки чуть меньше, чем орбита Земли, примерно на 263 км, так как Земля и Солнце обращаются вокруг общего центра масс.

Именно в этой точке писатели-фантасты располагают двойника Земли и наличие там планеты не давало покоя многие века. Но так или иначе третью точку Лагранжа можно увидеть в телескоп с Земли и планета в ней была бы заметна. Плюс, хоть эта точки и является точкой равновесия, но очень неустойчивого, и планета там не смогла бы просуществовать долго.

планета Глория
Двойник Земли — планета Глория

Четвертая и пятая точки

Четвертая и пятая точки Лагранжа лежат по обе стороны от линии, соединяющей массивные тела. Если между телами восстановить правильный треугольник с двумя вершинами в этих телах, то третья вершина попадет в точку Лагранжа.

В отличие от первых трех, эти точки являются точками устойчивого равновесия и объекты, попадающие в них, могут находится там вечно.

Равновесие в них достигается за счет того, что расстояние до двух массивных тел равно, а следовательно, гравитационные силы становятся пропорциональным массам этих тел. Тогда результирующая сила будет направлена на центр масс двух тел.

четвертая точка лагранжа
Четвертая точка Лагранжа в системе Земля-Луна. Точка b — центр масс системы

Самым ярким примером равновесия в четвертой и пятой точках Лагранжа является наличие групп астероидов на орбите Юпитера, которые расположились в них в системе Солнце-Юпитер.

Эти точки также называют троянскими, так как астероиды в них носят имена героев Троянской войны, описанной Гомером в Илиаде.

Подобные группы астероидов есть на орбите всех планет-гигантов в четвертой и пятой точках Лагранжа в их системе с Солнцем.

Троянские астероиды Юпитера
Троянские астероиды Юпитера

Координаты точек Лагранжа для системы Солнце-Земля

В системе Солнц-Земля, где центр координат находится в центре Солнца, а ось х направлена на Землю, координаты всех пяти точек Лагранжа будут выглядеть следующим образом:

координаты точек лагранжа в системе Солнце-Земля
Координаты точек Лагранжа в системе Солнце-Земля

Применение

В настоящее время точки Лагранжа активно используются для размещения там телескопов. Первая и вторая точки особенно удобны, так как в них отсутствуют помехи от Земли и от Солнца соответственно.

Заблуждения относительно точек Лагранжа

В интернета часто можно встретить формулировку, что точки Лагранжа — точки, где отсутствует гравитация. Но такая трактовка в корне не верна. Гравитационные силы действуют везде, а значит и гравитация тоже есть везде, где есть объекты с массой. Но в точках Лагранжа действие гравитационной силы компенсируется центробежной силой, таким образом, устанавливается равновесие сил. По первому закону Ньютона: если на тело не действуют силы или действие сил скомпенсировано, то тело находится в равновесии или движется равномерно.

В данном случае, оно находится в покое относительно центра вращения системы, в которой рассматриваются точки Лагранжа.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментарии : 1
  1. Дмитрий

    Очень интересно, не знал! :idea: :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector